| ○講義概要 |
線形代数学についての講義である。ベクトルと行列の演算，行列式，線形空間，行列の固有値問題などについて例題を交えながら解説する。線形代数学は量子力学を始めとして物理現象の理解に不可欠であり，また多くの物理の問題が行列の問題に帰着でき計算機を駆使して解かれている。線形代数がこれらの分野の基礎であることを念頭において，講義に臨んで欲しい。
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| ○評価方法 |
試験の成績，出席点，レポートの点で総合的に評価する。
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| ○授業計画 |
| 1 | 序論：指数関数、複素数、置換 |
| 2 | ベクトル：ベクトルの和、単位ベクトル |
| 3 | ベクトルの内積と外積、内積と外積の性質 |
| 4 | 行列：行列の和と積、一次変換 |
| 5 | 転置とエルミート共役、単位行列と逆行列、行列の関数 |
| 6 | n次元ベクトル空間、ユニタリー行列 |
| 7 | 行列式：行列式の定義、性質 |
| 8 | 小行列と余因子 |
| 9 | 余因子行列と逆行列 |
| 10 | クラメールの公式 |
| 11 | 行列の基本変形 |
| 12 | Binet-Cauchyの定理、ラプラス展開 |
| 13 | ベクトル空間：ベクトルの集合の1次独立性 |
| 14 | 部分空間、線形部分空間 |
| 15 | 線形空間の次元 |
| 16 | 正規直交系とシュミットの直交化、直交補空間 |
| 17 | 写像と行列の階数 |
| 18 | 一般の1次連立方程式, 基底の1次変換 |
| 19 | 同値、ユニタリー変換 |
| 20 | 固有値問題：固有値と固有ベクトル |
| 21 | 固有ベクトル空間、対角化 |
| 22 | 一般固有ベクトル空間 |
| 23 | 正規行列、交換する行列、射影演算子, スペクトル分解 |
| 24 | 行列の正定値, 実対称行列と2次形式 |
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By：上智大学学事部学務課
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