2005年度上智大学シラバス

◆物理数学(微分幾何学)Ⅰ - (前)
高柳 和雄
○講義概要
複素関数の微分と積分についての講義である。指数関数や三角関数,そして複素平面,2変数関数の微分の復習から始め,複素関数の微分可能性について解説する。そして線積分と複素関数の積分について講義し,コーシーの積分定理,テーラー展開,ローラン展開,留数定理や定積分計算への応用に関する話をする。その後,解析接続,偏角の原理などについて講義する。
○評価方法
試験の成績および出席で総合的に評価する。
○他学部・他学科生の受講

○授業計画
1複素数と複素平面
2複素数列、複素級数および複素関数
3複素関数の微分可能性と正則関数
4平面曲線と線積分
5複素積分
6多価関数とリーマン面
7コーシーの積分定理
8留数定理
9テーラー展開とローラン展開
10留数定理の応用I
11留数定理の応用II
12解析接続、偏角の原理

  

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