Syllabus system

2005年度上智大学シラバス

◆代数学 Ⅳ－Ａ　－　（後）

筱田健一

○講義概要

代数多様体であり、同時に群であって、群の演算が代数多様体の射であるものを代数群という。基礎体が全ての標数の場合に考えることができ、リー群からリー型有限単純群まで統一して扱うことができる。量子群など関連する分野も多い。この講義では、このような代数群論への入門を目的とする．まず代数多様体の基礎理論を紹介し、次に線型代数群の基本性質について取り上げる．分類理論、表現論についても出来ればふれたい．

○評価方法

出席状況(10%)、レポート(60%)、後期学期末試験(授業期間中)(30%)

○参考書

堀田、渡辺、庄司、三町『群論の進化』朝倉書店・2004
A. Borel『Linear algebraic groups』GTM 126, Springer Verlag, 1991
T. A. Springer『Linear algebraic groups』PM9, Birkhäuser, 1981

○他学部・他学科生の受講

可

○授業計画

1	可換環論からの復習と準備
2	ヒルベルトの零点定理
3	アフィン代数多様体
4	圏と層
5	代数多様体
6	代数多様体の基本性質
7	層のコホモロジー
8	代数曲線上のリーマン・ロッホの定理
9	代数群、定義と例
10	リー環
11	商空間
12	ボレル部分群、旗多様体
13	分類と表現（概説）