| ○講義概要 |
ax^2+by^2=m, ax^2+by^2=cz^2 などの２次不定方程式の整数解について説明する。道具として、合同式、特に２次合同式、平方剰余の相互法則、２次体、2次体の整数などを用いるので、それらの説明もおこなう。ペル方程式 x^2-my^2=1 の解法や、ガウスの３元２次形式についても解説したい。
予備知識は群論の初歩程度でよいけれど、しっかり考える態度は大切である。
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| ○評価方法 |
出席状況(20%)、前期学期末試験(定期試験期間中)(80%)
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| ○参考書 |
高木貞治『初等整数論講義(第２版）』共立出版、1971
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| ○授業計画 |
| 1 | ２次不定方程式の例 |
| 2 | ペル方程式 x^2-my^2=1 の解法 |
| 3 | 1次合同式の解法 |
| 4 | ２次合同式と平方剰余記号 |
| 5 | 平方剰余の相互法則 |
| 6 | ２次体と２次不定方程式 |
| 7 | x^2+y^2=p の解法（p=素数） |
| 8 | x^2+dy^2=m の解法 |
| 9 | x^2-dy^2=m の解法 |
| 10 | 一般の２元２次不定方程式の解法 |
| 11 | ax^2+by^2=z^2 の解法（Legendre の方法） |
| 12 | ガウスの３元２次形式 |
| 13 | ガウスの３元２次形式 |
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