Syllabus system

2005年度上智大学シラバス

◆解析学特別講義Ⅶ　－　（前）

吉野邦生

○講義概要

超関数の理論について解説する。
超関数の定義からはじめ、超関数のフーリエ変換までを目標とする。
具体的な超関数の例を数多く提示し、計算力をつけることを目標の一つとしている。
出席は毎回取る。無断欠席、遅刻は厳禁である。
１回目の授業は受講者のレベルを知るために、試験を行う。

○評価方法

出席、レポート、小テスト、試験等により、総合的に判断する。

○テキスト

松沢忠人, 原優, 小川吉彦『積分論と超関数入門』 2001　学術図書
吉田耕作, 伊藤清三『関数解析と微分方程式』岩波書店
L. Schwartz『超関数の理論』 1999, 岩波書店

○参考書

W.Rudin『Functional Analysis』Mcgrawhill
M.Reed, B.Simon『Fourier-Analysis,Self adjointness』1975, Academic Press
W.Donoghue『Distribution s and Fourier-Transforms』1969, Academic Press

○必要な外国語

英語

○他学部・他学科生の受講

可

○授業計画

1	受講にあたってのガイダンス、レベルチェック試験
2	超関数の定義と例超関数の台、関数空間の位相
3	超関数の解析接続コンパクトな台を持つ超関数
4	緩増加超関数の定義と緩増加超関数のフーリエ変換
5	超関数のフーリエーラプラス変換とぺーりーウイナーの定理
6	超関数の構造定理
7	偏微分方程式への超関数の応用基本解の具体的構成
8	斉次超関数と超関数の平面波分解
9	錘に台を持つ超関数 Bros-Epstein-Glaserの補題
10	楔の刃の定理
11	群の作用と超関数
12	超関数のラドン変換