2005年度上智大学シラバス
| ○講義概要 |
代数多様体であり、同時に群であって、群の演算が代数多様体の射であるものを代数群という。基礎体が全ての標数の場合に考えることができ、リー群からリー型有限単純群まで統一して扱うことができる。量子群など関連する分野も多い。この講義では、このような代数群論への入門を目的とする．まず代数多様体の基礎理論を紹介し、次に線型代数群の基本性質について取り上げる．分類理論、表現論についても出来ればふれたい．
|
| ○評価方法 |
出席状況(20%)、レポート(80%)
|
| ○参考書 |
堀田、渡辺、庄司、三町『群論の進化』朝倉書店・2004
A. Borel『Linear algebraic groups』GTM 126, Springer Verlag, 1991
T. A. Springer『Linear algebraic groups』PM9, Birkhäuser, 1981
|
| ○授業計画 |
| 1 | 可換環論からの復習と準備 |
| 2 | ヒルベルトの零点定理 |
| 3 | アフィン代数多様体 |
| 4 | 圏と層 |
| 5 | 代数多様体 |
| 6 | 代数多様体の基本性質 |
| 7 | 層のコホモロジー |
| 8 | 代数曲線上のリーマン・ロッホの定理 |
| 9 | 代数群、定義と例 |
| 10 | リー環 |
| 11 | 商空間 |
| 12 | ボレル部分群、旗多様体 |
| 13 | 分類と表現（概説） |
|
Copyright (C) 2004 Sophia University
By：上智大学学事部学務課
|
