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2005年度上智大学シラバス

◆代数学特別講義Ⅴ　－　（前）

和田秀男

○講義概要

ax^2+by^2=m, ax^2+by^2=cz^2 などの２次不定方程式の整数解について説明する。道具として、合同式、特に２次合同式、平方剰余の相互法則、２次体、２次体の整数などを用いるので、それらの説明もおこなう。ペル方程式 x^2-my^2=1 の解法や、ガウスの３元２次形式についても解説したい。

○評価方法

出席状況(20%)、前期学期末試験(定期試験期間中)(80%)

○他学部・他学科生の受講

可

○授業計画

1	２次不定方程式の例
2	ペル方程式 x^2-my^2=1 の解法
3	１次合同式の解法
4	２次合同式と平方剰余記号
5	平方剰余の相互法則
6	２次体と２次不定方程式
7	x^2+y^2=p の解法(p=素数)
8	x^2+dy^2=m の解法
9	x^2-dy^2=m の解法
10	一般の２元２次不定方程式の解法
11	ax^2+by^2=z^2 の解法(Legendre の方法)
12	ガウスの３元２次形式
13	ガウスの３元２次形式