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2006年度上智大学シラバス

2006/09/01更新

◆基礎数学（幾何学）　－　(後)

加藤　昌英

○講義概要

ユークリッドの幾何学において、その平面幾何学の公理の中に「平行線の公理」がある。この公理は他の公理から証明しようとする試みが、非ユークリッド幾何学の発見に導いたという事実はよく知られている。この講義ではユークリッド幾何学の公理の反省から初めて、球面幾何学、２次元双曲幾何学を紹介する。これらの幾何学は２点間の距離の性質を用いて導かれる理論であるが、距離を忘れて生まれる幾何学、すなわち位相幾何学についても触れる。これらを学んだ後に振り返ってユークリッドの幾何学をみなおすと、ユークリッド幾何学の位置づけが明瞭に分かるであろう。

○評価方法

出席状況(20%)、レポート(40%)、後期学期末試験(定期試験期間中)(40%)

○参考書

小平邦彦：幾何のおもしろさ、岩波書店、1985
小林昭七: ユークリッド幾何から現代幾何へ, 日本評論社, 1990
中岡稔：双曲幾何学入門、サイエンス社, 1992
小島定吉：３次元の幾何学、朝倉書店、2002
R. Benedetti; C.Petronio: Lectures on Hyperbolic Geometry, Springer-Verlag, 1992

○他学部・他学科生の受講

否

○授業計画

1	以下の内容をこの順に講義をする予定である。ユークリッド幾何３平方の定理球面幾何球面３角形の面積双曲幾何双曲幾何の２点間の距離双曲３角形の面積距離空間と位相空間多面体とオイラー数ガウス・ボンネの定理