2006年度上智大学シラバス
2006/02/16更新
| ○講義概要 |
代数学の初歩(代数系，群論初歩)，初等整数論(平方剰余の相互法則等)だけを予備知識として，２次体のイデアル類群，類数を求める方法を数通り述べる．いずれもよく知られた方法であるが，数学的にわかりやすいことと能率的なアルゴリスムを作りやすいこととが一致しないことはしばしばある．そのあたりのことも少し意識しながら述べたい．
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| ○評価方法 |
出席状況(30%)、レポート(70%)
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| ○参考書 |
高木貞治『初等整数論講義』共立出版， 1971
小野孝『数論序説』裳華房， 1987
H. Cohen "A Course in Computational Algebraic Number Theory
(GTM 138)" Springer-Verlag, 1993
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| ○授業計画 |
| 1 | [1] 準備． 1．自由加群の部分加群 2．Minkowski の定理 |
| 2 | [2] 代数体一般論． 1．代数体 |
| 3 | 2．整数環とイデアル |
| 4 | 3．イデアル類群 |
| 5 | [3] 2次体． 1．素イデアル，Kronecker 記号 |
| 6 | 2．2次体の類群 |
| 7 | 3．2次無理数と１次分数変換 (一般論．虚２次無理数の場合．) |
| 8 | 3．(つづき：実2次無理数の場合-連分数．) |
| 9 | 4．単数 |
| 10 | 5．狭義イデアル類 |
| 11 | [4] 整環と２元２次形式． 1．整環，可逆イデアル，2次形式 |
| 12 | 2．2次形式の簡約と類数 |
| 13 | 3．補足 (時間が十分あれば大きい類群の計算についての Shanks の方法の概略など) |
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