| ○講義概要 |
幾何学の基本概念であるホモロジー群と微分可能多様体について講義する。前半は幾何学Bの続きとしてホモロジー群についてより詳しい内容を説明する。詳しくはホモロジー代数（完全列）、対のホモロジー、連結準同型、Mayer-Vietorisの完全列等を説明し、複体のホモロジー群を計算できることを目標とする。後半は多様体に微分構造を定め多様体間の微分という概念を解説する。詳しくは、微分可能多様体の定義（局所座標系）、その例と構成法、接ベクトル空間、多様体上の微分等を解説する。時間があれば部分多様体まで進みたい。
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| ○評価方法 |
中間試験と期末試験に平常点を加味する。詳しくは授業時に説明します。
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| ○授業計画 |
| 1 | 単体的複体のホモロジー論の復習、ホモロジー代数の基礎
詳しくは担当者のWeb Pageを参照して下さい。変更等も同様のWeb Pageに載せます。 |
| 2 | 相対ホモロジー |
| 3 | 連結準同型 |
| 4 | Mayer-Vietorisの完全列 I |
| 5 | Mayer-Vietorisの完全列 II、その応用 |
| 6 | 複体のホモロジー群の計算 |
| 7 | 中間テスト、微分可能多様体の定義（局所座標系） |
| 8 | 局所座標系とその例、微分可能多様体の例 |
| 9 | 多様体間の写像のクラス（C＾ｓ級） |
| 10 | 接ベクトル空間 |
| 11 | 接ベクトル空間、多様体上の微分 |
| 12 | 多様体上の微分とその例 |
| 13 | 実射影空間、複素射影空間 |
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By：上智大学学事部学務課
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