| 1 | 受講の注意。複素数と複素平面。
複素数の四則、極表示、絶対値、de Moivre（ドモアヴル）の公式など。 |
| 2 | 複素平面の位相と連続関数。
複素数列の収束、複素平面の開集合、閉集合、領域、有界集合、
連続関数、一様連続、一様収束、広義一様収束など |
| 3 | 正則関数（複素微分可能な関数）とコーシー・リーマンの方程式。
複素微分可能性、Cauchy-Riemannの関係式、逆関数の微分の公式。 |
| 4 | べき級数関数は正則関数である。
べき（冪）級数、収束半径、収束円、Cauchy-Hadamardの定理、
べき級数の正則性など。 |
| 5 | べき級数関数であらわされる初等関数。
複素変数の指数関数、三角関数、双曲線関数、
複素対数関数、複素累乗関数など。多価関数。 |
| 6 | 複素平面上の線積分。
（区分的に）滑らかな曲線、複素（線）積分、弧長による積分、 |
| 7 | コーシーの積分定理（基本定理）。
Greenの定理の復習（微積II）、Cauchyの積分定理、定積分の計算例。 |
| 8 | 正則関数の積分表示（基本定理）。
正則関数の積分表示。 |
| 9 | 正則関数はべき級数関数である。
積分表示の応用として正則関数のべき級数展開可能性が示される。 |
| 10 | 一致の定理。
微積分の世界とはちがう正則関数の行儀の良さを示す定理。 |
| 11 | 前半の復習とまとめ。 |
| 12 | 原始関数とモレラの定理。
原始関数の定義、原始関数が存在するときの結論、原始関数が存在するための十分条件（Moreraの定理）。 |
| 13 | 最大絶対値の原理。
一見つかみどころのない定理から意外な結論が導ける。
正則関数の絶対値の最大、最小はどこにあらわれるか。 |
| 14 | 諸定理I。
Schwarz（シュヴァルツ）の補題、整関数とLiouville（リゥヴィル）の定理 |
| 15 | 諸定理II。
解析接続、複素共役と鏡像の原理。 |
| 16 | リーマン球。孤立特異点の分類。
無限遠点つきの複素平面とRiemann球、孤立特異点：除去可能な特異点、極、真性特異点。 |
| 17 | 特異点の近傍における関数の挙動。
Riemannの特異点除去可能定理、極の位数、真性特異点の真性たる理由
(Casorati-Weierstrassの定理） |
| 18 | ローラン展開。
環状領域の正則関数の級数展開（Laurent展開）、展開の主要部、無限遠点で正則な関数。 |
| 19 | 留数定理（基本定理）。
留数の定義、留数定理。 |
| 20 | 続き（応用）。
有理型関数、偏角の原理、Rouché（ルーシェ）の定理 |
| 21 | 積分計算への応用。
三角関数の定積分など。 |
| 22 | 続き。
いろいろな計算例。 |
| 23 | ガンマ関数。
積分によるガンマ関数の定義、ガンマ関数の極と留数、解析接続など。初等関数でない「中等」関数の例。 |
| 24 | 続きと展望。
より進んだ話題の紹介：部分分数展開、因数分解、解析接続など。 |
