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2006年度上智大学シラバス

2006/02/24更新

◆数学解析　ＩＩ　－　(後)

吉野　邦生

○講義概要

ルべーグ積分について講義する。
慣れると高校で習ってきたリーマン積分よりも便利である。
理論だけでなく色々な定理の使い方を教える。
ルベーグ積分無しでは、現代確率論もありえないし、
量子力学も成立しない。
生きていてよかったと思える講義を目指す。

○評価方法

出席状況(5%)、リアクションペーパー(5%)、レポート(5%)、後期学期末試験(定期試験期間中)(40%)、中間試験(40%)、小テスト等(5%)

○テキスト

伊藤清三『ルベーグ積分入門』裳華房
松沢忠人　他『積分論と超関数論入門』学術図書出版社

○必要な外国語

英語

○他学部・他学科生の受講

可

○授業計画

1	リーマン積分の復習
2	測度の概念
3	可測集合の概念
4	ルベーグ積分の導入
5	ルベーグ積分とリーマン積分の関係
6	関数空間の導入(ヒルベルト空間、特に二乗可積分関数の空間）
7	フーリエ変換とフーリエ級数
8	プランシェルの定理
9	偏微分方程式への応用（特に熱伝導方程式への応用）
10	正の定符号関数とボッホナーの定理
11	フビニの定理
12	ルベーグ有界収束定理