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2006年度上智大学シラバス

2006/08/21更新

◆複素函数論　－　(後)

平田　均

○講義概要

一変数の複素関数について、その性質を学ぶ。複素関数の微分の定義は、微分積分学で学んだ実関数での定義と見かけ上は同じであるが、実際には複素微分可能という条件は、実微分可能性よりはるかに強い。その事実から解析関数に関する一連の重要な性質が導かれる。

○評価方法

中間試験、学期末試験、レポート、リアクションペーパーを元に評価をする。

○テキスト

「解析入門」　第5巻　(松坂　和夫著　岩波書店) をテキストとして用いる。

○参考書

複素解析に関しては多くの参考書や演習書が出ており、数学科図書室にも配架されているので、各自が目を通して自分に合ったものを選んで欲しい。
「解析概論」(髙木　貞治　著、岩波書店)は、第五章を複素解析に当てており、基本的な事項を知るのは十分の内容である。
一方、より深く複素解析について学びたい学生には、かなりの大部であるが、「複素解析」(アルフォース　著、現代数学社)を薦めたい。

○他学部・他学科生の受講

否

○授業計画

1	複素数と複素平面、複素平面上の図形。
2	複素平面とRiemann球面。
3	解析関数、多項式、有理関数の零点と極。
4	整級数で表される関数。
5	Cauchy-Riemannの方程式。
6	等角写像と一次分数変換。
7	複素平面上の曲線と線積分。
8	微分形式、Cauchyの定理。
9	Cauchyの積分公式とその応用。
10	Taylor展開と特異点。
11	留数定理と実積分の計算への応用。
12	一様収束関数列とWeierstrassの定理。
13	解析関数のTaylor展開。
14	Laurent級数とLaurent展開。
15	無限積、絶対収束。
16	その他の話題。