| ○講義概要 |
3つの多項式f，f1，f2が与えられたとき，fがf1とf2の1次結合か否か，つまりf=g1・f1＋g2・f2と表わせるか否かは1変数の場合はやさしいが，2変数以上の場合はグレブナー基底を使えば出来る。この講義では計算機のアルゴリズムとして大切なユークリッドの互除法の拡張版であるグレブナー基底の入門的なことおよび多項式の根の求め方等を話そうと思う。
予備知識は多項式環のイデアルがわかっているとよい。
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| ○評価方法 |
出席状況(20%)、前期学期末試験(定期試験期間中)(80%)
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| ○参考書 |
和田秀男『計算数学』朝倉書店
D.コックス，J.リトル，D.オシー『グレブナ基底と代数多様体入門（上）』シュプリンガー・フェアラーク
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| ○授業計画 |
| 1 | モノイデアル |
| 2 | グレブナー基底 |
| 3 | グレブナー基底の求め方（Ｉ） |
| 4 | グレブナー基底の求め方（II） |
| 5 | グレブナー基底の応用（Ｉ） |
| 6 | グレブナー基底の応用（II） |
| 7 | 多項式の根の求め方 |
| 8 | 多項式の根の誤差評価 |
| 9 | スツルムの定理 |
| 10 | 判別式と終結式 |
| 11 | 拡張定理 |
| 12 | 曲線の描き方 |
| 13 | 複素根の求め方 |
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By：上智大学学事部学務課
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