Syllabus system

2005年度上智大学シラバス

◆応用数学特別講義Ⅳ　－　（後）

内山康一

○講義概要

コンピュータによる数値計算の理論の基礎を論じる。とくに誤差の評価を解析学の応用として扱う。連立１次方程式、代数方程式の数値解法の基本的アルゴリズムと誤差の解析を精度保証付き数値計算の考えを用いて学ぶ。常微分方程式の数値解法にも触れたい。学部数学科の応用数学IIと共通である。

○評価方法

出席状況(10%)、リアクションペーパー(10%)、レポート(40%)、後期学期末試験(定期試験期間中)(40%)

○参考書

大石進一『数値計算』裳華房・1999
杉原正顕・室田一雄『数値計算法の数理』岩波書店・1994
A. Neumaier『Introduction to Numerical Analysis』Cambridge University Press, 2001

○他学部・他学科生の受講

可

○授業計画

1	数値の浮動小数点表示と誤差
2	区間演算・線形代数と解析学からの準備（ベクトルや作用素のノルムなど）
3	連立1次方程式の解法。Gaussの消去法。LU分解。
4	縮小写像の原理と不動点定理。
5	連立1次方程式の解法の精度保証。
6	続き。
7	写像度と不動点定理。
8	1変数代数方程式のニュートン法。
9	多変数連立代数方程式のニュートン法。
10	ニュートン法の区間解析。
11	ニュートン法の精度保証。
12	常微分方程式の近似解法。
13	続き。まとめ。